Бельхеева Р.К., Шарый С.П. Вычислительные методы в примерах

Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет (НГУ), 2022. — 87 с.Общеизвестно, что при изучении наук решение задач и упражнений является не менее важным, чем усвоение теоретических сведений. Тем не менее, несмотря на наличие большого количества учебников и задачников по вычислительным методам, обучению навыкам решения задач, разбору решений типичных задач посвящено сравнительно мало учебных пособий. Задачники по вычислительным методам, даже самые хорошие, как правило, содержат весьма краткие решения, не обсуждающие все детали построений и умозаключений, проводимых в процессе решения тех или иных задач. Сравнительно недавно появились, правда, «решебники» по вычислительным методам, но даже в них разбор решений подчас весьма краток и не содержит всех тонкостей, необходимых при решении нетривиальных задач университетского курса. Наше небольшое сочинение призвано до некоторой степени восполнить этот пробел. Его основу составили задачи потоковых контрольных работ по предмету «Вычислительные методы анализа и линейной алгебры», которые предлагались студентам 2-го курса механико-математического факультета Новосибирского государственного университета.Интерполирование и приближение функций.
Алгебраическое интерполирование.
Интерполяционный полином Лагранжа.
Погрешность алгебраической интерполяции.
Разделённые разности и их свойства.
Интерполяционный полином Ньютона.
Алгебраическая интерполяция с кратными узлами.
Полиномы Чебышёва.
Сплайны.
Псевдорешения систем линейных уравнений.
Приближение функций.
Численное дифференцирование.
Интерполяционный подход.
Метод неопределённых коэффициентов.
Численное интегрирование.
Основные понятия.
Интерполяционные квадратурные формулы.
Квадратурные формулы Гаусса.
Составные квадратурные формулы.
Pешение нелинейных уравнений.
Локализация решений и оценка их погрешности.
Метод простой итерации.
Метод Ньютона.
Список литературы.А5 формат