Поклонский Н.А. и др. Конечные группы симметрии. Основы и приложения

Поклонский Н. А. , Власов А. Т. , Вырко C. A. — Минск: Беларус. Энцыкл. iмя П. Броукi, 2011. — 464 с. — ISBN 978-985-11-0564-5.В учебном пособии излагаются основы теории конечных групп преобразований евклидова пространства с ее приложениями к атомам, молекулам и кристаллам. Рассмотрена симметрия систем с электронными и ядерными спинами, а также симметрия фундаментальных взаимодействий. Книга написана на основе курса лекций для студентов Белорусского государственного университета и включает вьводы аналитических соотношений и примеры их практического применения. Приведены 100 упражнений (задач) с указаниями для их решения. Издание предназначено для студентов, специализирующихся по физике, химии и нанотехнологии.Содержание
Предисловие
Начала теории групп преобразований
Введение в группы симметрии
Основные понятия теории групп...
Группа перестановок. Теорема Кэли
Точечные группы симметрии
Оси и плоскости симметрии
Группы преобразований С_n, S_n, C_nh, C_nv, D_n, D_nh, D_nd, T, T_d, T_h, O, O_h, Y, Y_h
Алгоритм идентификации точечных групп
Теория представлений конечных групп
Регулярное представление
Представления групп
Леммы Шура. Соотношения ортогональности
Базисные функции неприводимых представлений
Регулярное представление и построение базисных функций неприводимых представлений
Двумерное представление группы D₃
Применение теории групп для определения мод колебаний трехатомной молекулы (симметрия D₃)
Классификация молекулярных колебаний: преобразования векторов смещений атомов
Моды колебаний молекулы воды
Симметрия уравнения Шредингера
Классификация стационарных состояний квантовых систем
Симметрия иона H⁺₂: потенциальная энергия электрона
Симметрия иона H⁺₂: кинетическая энергия электрона
Преобразование пространственной инверсии гамильтониана
Тензорное произведение неприводимых представлений группы
Правила отбора для переходов между состояниями квантовой системы
Характеры некоторых групп и преобразование декартовых координат при операциях симметрии
Нарушение симметрии квантовой системы
Расщепление уровней энергии атома примеси в кристалле: применение группы вращений
Правила отбора для электрических дипольных переходов в поле кубической симметрии
Симметрия химической связи в молекулах
Преобразования симметрии молекулы NH₃
Базисные функции неприводимых представлений. Метод молекулярных орбиталей
Теория направленных валентностей. sр³-Гибридизация в молекуле СН₄
Рассмотрение sр³-гибридизации с помощью теории групп
Неприводимые представления состояний молекулы СН₄ при учете спинов четырех протонов
Группы симметрии кристаллов
Группы (решетки) Браве и сингонии
Пространственная группа симметрии
Точечная симметрия и анизотропия кристаллов
Симметрия стационарных состояний электронов кристалла
Обратная решетка
Неприводимые представления группы трансляций. Циклические граничные условия. Зона Бриллюэна
Классификация стационарных состояний электрона в трехмерном кристалле
Звезда волнового вектора электрона в двумерной плоской квадратной решетке
Симметрия спиновых систем
"Двойные" группы
Квантовая система взаимодействующих частиц
Изоспиновая симметрия ядер
Изоспин и пионы
Симметрия фундаментальных взаимодействий
Приложение А. Толковый словарь терминов
Приложение Б. Матрицы
Приложение В. Действие точечных операций симметрии на полярный и аксиальный векторы
Приложение Г. Проекционные операторы
Приложение Д. Применение проекционных операторов для определения мод колебаний молекулы Н₂О
Приложение Е. Начала теории групп
Конечные группы и их представления
Представления группы симметрии трехмерного кристалла
Непрерывные группы
Группа SU(2)
Группа SU(3)
Упражнения
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель