Игнатов М.И., Певный А.Б. Натуральные сплайны многих переменных

Монография. — Ленинград: Наука, Ленинградское отделение, 1991. — 127 с.Натуральными называются сплайны, которые являются решением вариационных задач специального вида. Такие сплайны используются для аппроксимации поверхностей и тогда, когда требуется исследовать пространственную изменчивость изучаемых свойств. В работе излагаются основы теории интерполирования и сглаживания натуральными сплайнами многих переменных, а также численные методы построения сплайнов на ЭВМ.
Затрагиваются вопросы оптимального восстановления функционалов. Монография рассчитана на научных работников в области прикладной математики, программистов, а также специалистов в науках о Земле — геофизиков, геологов, геодезистов.Введение.
Натуральные сплайны и сплайновые алгоритмы.
Общая задача о натуральных сплайнах.
Задача оптимального восстановления функционала на классе элементов.
Сплайновые алгоритмы, их оптимальность и центральность.
Натуральные сплайны, заданные на всем пространстве.
Фундаментальное решение полигармонического уравнения и теорема С.Л. Соболева о плотности финитных функций.
Натуральные сплайны, заданные на всем пространстве
Сглаживание данных при помощи натуральных сплайнов
Численные методы решения задачи сглаживания.
Задание наклонов (производных по направлениям).
Натуральные сплайны в случае двусторонних ограничений.
Алгоритм построения сплайна в случае двусторонних ограничений.
Построение интерполяционных сплайнов и сплайнов с двусторонними ограничениями по отдельным группам данных.
Другие виды сплайнов.
Степенные сплайны.
Логарифмические сплайны
Простейшие натуральные сплайны двух переменных в ограниченной области.
Сплайны Кунса.
Сферические натуральные сплайны.
Сглаживание данных с помощью В-сплайновых конечных элементов.