Нахман А.Д., Протасов Д.Н., Пчелинцев А.Н. Практико-ориентированные задачи по высшей математике

Учебное пособие. — Тамбов: Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2021. — 80 с. — ISBN 978-5-8265-2372-8.Изложены основы курса высшей математики (дифференциально-интегральное исчисление, дифференциальные уравнения) и приложения к решению практико-ориентированных задач. Приведены соответствующие алгоритмы и методические указания. Представлен обширный задачный материал для самостоятельного решения обучающимися.
Предназначено для студентов инженерных и экономических направлений подготовки.Введение.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Предел функции. Непрерывность.
Производная функции одной переменной.
Применение производной к исследованию функций.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Частные производные.
Градиент и производная по направлению.
Экстремумы функций двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения.
Линейные функции двух переменных.
Метод наименьших квадратов.
Интегральное исчисление.
Неопределённый интеграл.
Определённый интеграл.
Приложения определённых интегралов к задачам геометрии.
Применение интегралов в экономике.
Работа переменной силы.
Численность популяции.
Криволинейные интегралы.
Моделирование процессов средствами дифференциальных уравнений.
Уравнения первого порядка. Основные понятия и методы решений.
Уравнения первого порядка: некоторые прикладные задачи.
Моделирование работы газотурбинного двигателя.
Понижение порядка.
Линейное однородное уравнение (ЛОУ) второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейное неоднородное уравнение (ЛНУ) второго порядка.
Системы дифференциальных уравнений.
Применение неявного метода Эйлера для построения численных решений системы Лоренца на аттракторе.
Приложение. Решение задачи вычисления коэффициента диффузии для модели Бойда.
Введение.
Свойства модели, необходимые для определения её параметра.
Вычисление коэффициента диффузии D в системе компьютерной алгебры Maxima.
Вычисление коэффициента детерминации.
Заключение.
Список литературы.