Мазья В.Г., Поборчий С.В. Теоремы вложения и продолжения для функций в нелипшицевых областях

Монография. — СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет, 2006. — 378 с.В предлагаемой монографии изучаются теоремы продолжения, вложения и пространства граничных значений для классов Соболева в областях с негладкой границей. В ней нашли отражение свойства пространств Соболева в так называемых сингулярно возмущенных областях, т.е. областях, зависящих от малых или больших параметров таким образом, что граница области теряет гладкость при стремлении упомянутых параметров к своим пределам. Значительная часть книги посвящена пространствам Соболева в областях с конкретными особенностями, в числе которых могут быть внешние и внутренние изолированные острия, нулевые ребра, 2-π - ребра и другие особенности. Рассмотрены некоторые приложения полученных результатов к краевым задачам для дифференциальных уравнений в частных производных.
Монография предназначена для специалистов по математической физике, теории функций и другим областям современного анализа, связанным с пространствами Соболева. Книга также будет полезна студентам старших курсов университетов и аспирантам, специализирующимся в указанных областях. От читателя требуется знание основ функционального анализа.Предварительные сведения.
Продолжение функций, определенных в сингулярно возмущенных областях.
Следы функций класса W¹_p на сингулярно возмущенной границе области.
Продолжение функции во внешней области с вершиной пика на границе.
Теоремы о вложении для пространств Соболева в областях с пиками и гёлдеровых областях.
Граничные значения функций из пространств Соболева в некоторых нелипшицевых областях.
Граничные следы функций из пространств Соболева в областях с пиками.
Приложения к краевым задачам для эллиптических уравнений.
Литература.