Гаврилова Н.М. Основы вычислительной математики

Учебное пособие. — Тюмень: Тюменский государственный университет, 2013. — 184 с. — ISBN 978-5-400-00805-4.Соответствует структуре требований государственного образовательного стандарта к содержанию одноименного курса. Представлены следующие разделы: основы теории погрешностей, прямые и приближенные методы решения систем линейных уравнений, методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений, приближение функций и их производных, методы численного интегрирования, численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Подбор и изложение материала базируется на лекциях автора студентам направления «Прикладная информатика» Тюменского государственного университета.
Предназначено для студентов направления «Прикладная информатика», изучающих дисциплину «Основы вычислительной математики», может быть использовано студентами университетов, инженерами, аспирантами и научными работниками.Предисловие.
Погрешности вычислений.
Структура погрешности.
Абсолютная и относительная погрешности.
Погрешность функций.
Резюме.
Вопросы для самопроверки.
Численное решение систем линейных алгебраических уравнений.
Основные понятия линейной алгебры.
Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений.
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Резюме.
Вопросы для самопроверки.
Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений.
Метод половинного деления.
Метод хорд (метод линейной интерполяции).
Метод Ньютона (метод касательных).
Метод простых итераций (задача о неподвижной точке).
Метод итераций для системы двух уравнений.
Метод Ньютона для системы двух уравнений.
Резюме.
Вопросы для самопроверки.
Аппроксимация и интерполяция функций.
Постановка задачи и основные определения.
Интерполяция с помощью многочленов.
Среднеквадратичные приближения.
Резюме.
Вопросы для самопроверки.
Численное дифференцирование.
Использование ряда Тейлора.
Численное дифференцирование при помощи интерполяционного полинома Лагранжа.
Резюме.
Вопросы для самопроверки.
Численное интегрирование.
Постановка задачи.
Квадратурные формулы прямоугольников.
Метод трапеций.
Метод Симпсона.
Резюме.
Вопросы для самопроверки.
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Основные понятия.
Метод Эйлера — разные подходы к построению.
Метод Эйлера с пересчетом.
Методы Рунге–Кутта.
Численное решение дифференциальных уравнений высших порядков.
Решение краевой задачи.
Метод конечных разностей.
Резюме.
Вопросы для самопроверки.
Заключение.
Задания для контроля.
Тесты для самоконтроля.
Ключи к тестам для самоконтроля.
Задания для контрольной работы.
Вопросы к экзамену.
Список литературы.