Агошков В.И., Дубовский П.Б., Шутяев В.П. Методы решения задач математической физики

Учебное пособие. — Под ред. Г.И. Марчука. — М.: Физматлит, 2002. — 320 с. — ISBN 5-9221-0257-5.Учебное пособие для студентов, специализирующихся в области вычислительной математики.Изложены основные сведения по методам решения задач математической физики, которые стали классическими и общепринятыми (методы теории потенциала, метод собственных функций, методы интегральных преобразований, методы дискретизации, методы расщепления).Отдельная глава посвящена методам решения нелинейным уравнениям. Представлены многочисленные примеры применения рассматриваемых методов к решению конкретных задач математической физики, которые имеют прикладное значение и применяются в таких областях науки и деятельности общества, как энергетика, охрана окружающей среды, гидродинамика, теория упругости и др.Для студентов, аспирантов, научных работников, инженеров, специализирующихся в области вычислительной и прикладной математики и математического моделирования.Предисловие
Основные задачи математической физики
Введение
Понятия и предложения из теории функций и функционального анализа
Основные уравнения и задачи математической физики
Библиографический комментарий
Методы теории потенциала
Введение
Основы теории потенциала
Применение теории потенциала в классических задачах математической физики
Другие применения методов потенциала
Библиографический комментарий
Методы разложений по собственным функциям
Введение
Задачи на собственные значения
Специальные функции
Метод собственных функций
Метод собственных функций для задач теории электромагнитных явлений
Метод собственных функций для задач теплопроводности
Метод собственных функций для задач теории колебаний
Библиографический комментарий
Методы интегральных преобразований
Введение
Основные интегральные преобразования
Применение интегральных преобразований в задачах теории колебаний
Применение интегральных преобразований в задачах теплопроводности
Применение интегральных преобразований в теории диффузии нейтронов
Применение интегральных преобразований к задачам гидродинамики
Применение интегральных преобразований в теории упругости
Применение интегральных преобразований в кинетике коагуляции
Библиографический комментарий
Методы дискретизации задач математической физики
Введение
Конечноразностные методы
Вариационные методы
Проекционные методы
Методы интегральных тождеств
Библиографический комментарий
Методы расщепления
Введение
Сведения из теории эволюционных уравнений и разностных схем
Методы расщепления
Методы расщепления для прикладных задач математической физики
Библиографический комментарий
Методы решения нелинейных уравнений
Введение
Элементы нелинейного анализа
Метод наискорейшего спуска
Метод Ритца
Метод Ньютона-Канторовича
Метод Галеркина-Петрова для нелинейных уравнений
Метод возмущений
Приложения к некоторым задачам математической физики
Библиографический комментарий
Список литературы