Александров В.А. Теоремы об обратной функции и их приложения в теории многогранников

Обзорная работа. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2005. — 125 с.В этом обзоре показано как теоремы о неявной и обратной функции работают в теории многогранников, а именно — как их используют для вывода классических и новых теорем о многогранниках, таких как существование, единственность и жёсткость выпуклого многогранника с данной развёрткой, построение изгибаемых многогранников, существование и единственность выпуклого многогранника с данными площадями и направлениями граней, обобщение последних теорем на невыпуклые многогранники, продолжение бесконечно малых изгибаний многогранников в «настоящие изгибания», замощение пространства многогранниками и т. п.Введение.
Теорема о неявной функции при вырождении якобиана.
Нелокальные теоремы об обратной функции.
Краткие сведения из теории многогранников.
Общая схема применения теоремы об обратной функции в теории многогранников.
Жёсткость выпуклых многогранников.
Существование изгибаемых многогранников.
Единственность выпуклого многогранника с данной развёрткой.
Сущeствование выпуклого многогранника с данной развёрткой.
Теоремы типа Г. Минковского и А. Д. Александрова для многогранных ежей.
Применения теорем о неявной функции с вырожденным якобианом к изучению изгибаемых многогранников и каркасов.
Заполнение пространства многогранниками.
Список литературы.