Портон В.Л. Разрывный анализ

М.: Самиздат, 2024. - 67 с.Исследовательская монография с элементами учебника !Я строго математически рассматриваю (обобщенный) предел произвольной (разрывной) функции, определенный в терминах функоидов (их определение и основные свойства рассматриваются в этой книге, для тех, кто с ними не знаком). Определение обобщенного предела делает очевидным, как опреде­лить такие вещи, как производную произвольной функции, интеграл произ­вольной функции, сумму произвольного ряда и т. д. Дано также определение недифференциируемого решения дифференциального уравнения (в частных производных). Задан вопрос, как такие решения могут «выглядеть», таким образом начав возможно большую будущую исследовательскую программу. Это поможет вам вычислять ряды, производные, интегралы без предварительной проверки. того, что они существуют. Эта теория позволяет прове­рить это один раз в конце расчетов, вместо того, чтобы проверять несколько раз по ходу дела.
Добро пожаловать в простой способ негладкого анализа для всех ви­дов функций. Сейчас вещи, не определенные ранее, например, производная функции Дирихле, определены и их легко использовать в практических ин­женерных расчетах. Это имеет преимущество перед анализом на основе («конкурирующей»с моей теорией) теорией распределений: Например, любые две функции в моем анализе можно перемножать; в то время как при анализе через распределения вам нужно проверить сложное условие, прежде чем умножать две функции. Это очевидное, «бесплатное» преимущество перед традиционными способами негладкого анализа. Более того, в анализе распределений не у каждой функ­ции есть производная, но в моем анализе каждая функция дифференцируе­ма. Преимущества еще больше усиливаются тем фактом, что я рассматриваю (обобщенные) пределы любых значений, а не для ограниченного класса функ­ций. Для непрерывных и дифференцируемых функций мой анализ, конечно, дает те же результаты, что традиционный анализ!Введение.
Популярное объяснение обобщенного преде­ла.
Фильтры.
Функоиды.
Предел для функоидов.
Аксиоматический обобщенный предел.
Обобщенный предел.
Обобщенный предел и аксиоматический обоб­щенный предел.
Операции на обобщенных пределах.
Эквивалентность различных обобщенных пре­делов.
Иерархия сингулярностей.
Функоид сингулярностей.
Функоид суперсингулярностей.
Производная.
Необходимое условие минимума.
Пример дифференциального уравнения.
Применение к общей теории относительно­сти.
Список литературы.