Бичегкуев М.С. Лекции по функциональному анализу. Линейные нормированные и гильбертовы пространства

Учебное пособие. — Владикавказ: Северо-Осетинский государственный университет (СОГУ), 2013. — 99 с. — ISBN 5-8336-0355-2.В предлагаемом учебном пособии изложены основы теории линейных нормированных и гильбертовых пространств, являющихся одними из основных объектов при изучении курса функционального анализа. Для студентов математических специальностей университетов.Предварительные сведения
Элементы теории множеств
Элементы теории линейных пространств
Гиперподпространство и линейные функционалы
Выпуклые множества линейного пространства
Калибровочная функция и функционал Минковского
Линейные нормированные пространства
Нормированные пространства
Примеры нормированных пространств
Конечномерные нормированные пространства
Банаховы пространства
Подпространство нормированного пространства
Нормированные факторпространства
Гильбертовы пространства
Предгильбертовы пространства
Примеры предгильбертовых пространств
Ортогональные системы элементов
Гильбертовы пространства
Выпуклые множества в гильбертовых пространствах
Теорема об ортогональной проекции
Ортогональные дополнения
Элементы теории множеств
Ряды Фурье и теорема Рисса-Фишера
Ортонормальные базисы и сепарабельные пространства
Ортонормальные базисы произвольной мощности
Изоморфные гильбертовы пространства