Чернов А.В. Дискретная математика

Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет (НГТУ) имени Р.Е. Алексеева, 2014. — 138 с.Изложен опорный конспект лекций, соответствующий рабочей учебной программе по курсу “Дискретная математика” и включающий разделы: теория множеств, комбинаторика, теория графов, логические исчисления, элементы общей алгебры. Даются постановки прикладных задач, допускающих формулировку в терминах дискретной математики, а также их формализация. Описываются простейшие методы решения соответствующих типовых задач, сопровождаемые примерами. Приводятся методические материалы по выполнению контрольной работы, правила выполнения контрольных работ, вопросы к экзамену, глоссарий определяемых терминов и список литературы. Рекомендуется для студентов технических специальностей по направлениям подготовки “Техносферная безопасность” и “Радиотехника” заочной и дистанционной форм обучения.Теория множеств
Понятие множества
Основные способы задания множества
Действия над множествами
Комбинаторика
Основные понятия
Комбинации без повторений
Комбинации с повторениями
Теория графов
Историческая справка
Основные понятия теории графов
Матрица смежности и матрица инцидентности
Об одной задаче сетевой оптимизации
О расчете электрических цепей по правилу Кирхгофа
О проблеме планарности графов
Логические исчисления
Основные понятия
Исчисление высказываний
О задачах, решаемых инструментами математической логики
Логические функции
Логические формулы
Алгебра логических функций
Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы
Минимальные логические функции
Метод неопределенных коэффициентов
Элементы общей алгебры
Об одной химической задаче подсчета числа изомеров
Бинарные отношения
Отношение порядка
Отношение эквивалентности
Алгебраические структуры: группа
Группы самосовмещений равностороннего треугольника и правильного тетраэдра
Группа подстановок
Лемма Бернсайда
Теория Пойа
Об Эваристе Галуа