Берже М. Геометрия. Том 2

Пер. с фр.: Ю.Н. Юдарев, В.В. Трофимов. Под ред. И.Х. Сабитова. — М.: Мир, 1984. — 368 с., илл.Книга известного французского математика охватывает широкий круг вопросов классической геометрии в современном изложении. В ней удачно сочетаются общие абстрактные идеи и многочисленные примеры конкретных приложений . Издание богато иллюстрировано. Во второй том включены выпуски 4 и 5.
Для математиков различных специальностей, а также для читателей, интересующихся геометрией и желающих углубиться в изучение предмета.Автор этой книги, Марсель Берже, профессор Парижского университета VII, принадлежит к числу весьма видных французских математиков. Советским геометрам он давно известен по результатам его исследований в области геометрии римановых пространств. В данном случае речь идет о книге, которая рассчитана на широкие круги читателей. Для чтения книги каких-либо специальных знаний не требуется, однако нужен интерес к математике и готовность углубиться в материал.Квадратичные формы, квадрики и коники
Квадратичные формы
Определения. Примеры
Сингулярные и изотропные элементы, радикал, вырожденность и сингулярность
Ортогональность, несингулярное пополнение подпространства
Ортогональные базисы. Классификация для ℂ и ℝ
Одновременная ортогонализация двух квадратичных форм
Группа квадратичной формы. Общие сведения
Теоремы Витта и Картана-Дьедонне
Двумерный случай: плоскости Артина, группа О(1, 1)
Упражнения
Проективные квадрики
Определения, примеры
Подпространства в PQ(Е); пучки квадрик
Топологические и дифференциальные свойства квадрик при К = ℝ или ℂ
Квадрики в размерности n=4 с нейтральной формой q
Двойственность относительно собственной квадрики: полярность
Двойственность: касательные квадрики, тангенциальное уравнение
Группа собственной квадрики
Упражнения
Аффинные квадрики
Определения. Выражения в координатах
Приведение аффинных квадратичных форм
Классификация аффинных квадрик при К = ℝ и ℂ
Топологические и дифференциальные свойства вещественных и комплексных аффинных квадрик
Полярность относительно собственной аффинной квадрики
Евклидовы аффинные квадрики
Упражнения
Проективные коники
Напоминания, выражения в координатах, дополнения
Хорошие параметризации, двойное отношение четырех точек, теорема Паскаля
Гомографии и группа данной коники. Приложения
Пересечение двух коник. Теорема Безу
Пучки коник
Большая теорема Понселе
Аффинные коники
Упражнения
Евклидовы коники
Принцип Декарта
Метрические свойства: элементарное изложение
Метрические свойства: бельгийское изложение
Метрические свойства: проективное изложение Плюккера
Пучки евклидовых коник и круговые точки
Касательные пучки коник, софокусные коники
Особые свойства эллипса
Особые свойства гипербол
УпражненияВнутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия, пространство сфер
Внутренняя геометрия сферы
Определения, некоторые специальные размерности, карты и проекции
Общая и алгебраическая топология сферы
Сфера как гладкое многообразие. Каноническая мepа
Внутренняя метрика на сфере
Группа изометрий сферы
Сферические треугольники
Выпуклые сферические многоугольники. Лемма Коши
Сфера S³: сферический вариант параллелизма Клиффорда
Приложение параллелизма Клиффорда к трехмерному евклидову пространству: окружности Вилларсо, паратаксия
Группа конформных преобраэований сферы (группа Мёбиуса)
Упражнения
Эллиптическая и гиперболическая геометрии
Эллиптическая геометрия
Определение моделей Ƥ и ℬ
Основная формула и ее следствия
Группа изометрий
Каноническая мера на ℬ
Конформная модель ℰ
Заключительные замечания. Другие модели гиперболического пространства
Упражнения
Пространство сфер
Пространство обобщенных сфер
Фундаментальная квадратичная фopмa
Ортогональность
Пересечение сфер и угол между двумя сферами
k-сферы и пучки
Круговая группа Conf(Ê)
Полисферические координаты
УпражненияЛитература
Литература на русском языке
Литература, добавленная при переводе
Указатель обозначений
Именной указатель
Предметный указательФайл: отскан. стр. (b/w 300 dpi) + OCR