Клини С.К. Математическая логика

Пер. с англ. Ю.А. Гастева. — Под ред. Г.Е. Минца. — М.: Мир, 1973. — 480 с.Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С.К. Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда "Введение в метаматематику" (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики. Новая его книга представляет собой существенно усовершенствованный, расширенный и приближенный к нуждам университетского преподавания вариант "чисто логической" части этой всемирно известной монографии. Тщательно продуманные иллюстративные упражнения помогают читателю усвоить излагаемый, материал.
Книга может быть использована как учебное пособие по курсу математической логики в университетах и пединститутах: таким образом, она адресована прежде всего преподавателям, аспирантам и студентам. Она привлечет также внимание всех занимающихся или интересующихся математической логикой.Исчисление высказываний.
Лингвистические соображения; формулы.
Теория моделей; таблицы истинности, общезначимость.
Теория моделей; правило подстановки, совокупность общезначимых формул.
Теория моделей; импликация и эквивалентность.
Теория моделей; цепи эквивалентностей.
Теория моделей; двойственность.
Теория моделей; отношение следования.
Теория моделей; сокращенные таблицы истинности.
Теория доказательств; доказуемость и выводимость.
Теория доказательств; теорема о дедукции.
Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления.
Теория доказательств; полнота.
Теория доказательств; употребление выводимых правил.
Применения к естественному языку; анализ рассуждений.
Применения к естественному языку; неполные рассуждения.
Исчисление предикатов.
Лингвистические соображения; формулы, свободные и связанные вхождения переменных.
Теория моделей; предметные области, общезначимость.
Теория моделей; основные результаты об общезначимости.
Теория моделей; дальнейшие результаты об общезначимости.
Теория моделей; отношение следования.
Теория доказательств; доказуемость и выводимость.
Теория доказательств; теорема о дедукции.
Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления.
Теория доказательств; замена, цепи эквивалентностей.
Теория доказательств; изменения кванторов, предваренная форма.
Применения к естественному языку; множества, аристотелевские категорические силлогизмы.
Применения к естественному языку; еще о переводе слов символами.
Исчисление предикатов с равенством.
Функции, термы.
Равенство.
Равенство как эквивалентность; экстенсиональность.
Описательные определения.
Основания математики.
Счетные множества.
Канторовский диагональный метод.
Абстрактные множества.
Парадоксы.
Математика аксиоматическая и математика интуитивная.
Формальные системы, метаматематика.
Формальная арифметика.
Некоторые другие формальные системы.
Вычислимость и разрешимость.
Разрешающие и вычислительные процедуры.
Машина Тьюринга, тезис Чёрча.
Теорема Чёрча (в терминах машин Тьюринга).
Применения к формальной арифметике; неразрешимость (теорема Чёрча) и неполнота (теорема Гёделя).
Применения к формальной арифметике; доказательства непротиворечивости (вторая теорема Гёделя).
Применения к исчислению предикатов (Чёрч, Тьюринг).
Степени неразрешимости (Пост), иерархии (Клини, Мостовский).
Теоремы о неразрешимости и неполноте, использующие лишь простую непротиворечивость (Россер).
Исчисление предикатов (дополнительные разделы).
Теорема Гёделя о полноте; введение.
Теорема Гёделя о полноте; основной результат.
Теорема Гёделя о полноте для формальных систем генценовского типа теорема Лёвенгейма-Скулема.
Теорема Гёделя о полноте для формальных систем гильбертовского типа.
Теорема Гёделя о полноте и теорема Лёвенгейма-Скулема для исчисления предикатов с равенством.
Парадокс Скулема и нестандартные модели арифметики.
Теорема Генцена.
Перестановочность теорема Эрбрана.
Интерполяционная теарема Крейга.
Теорема Бета об определимости; теорема Робинсона о непротиворечивости.