Борзых Д.А. Элементарное введение в функциональный анализ

М.: Ленанд, 2019. — 288 сПредлагаемое вниманию пособие представляет собой элементарное введение в функциональный анализ. Оно предназначено для студентов и аспирантов мате­матических специальностей, которые прошли курс математического анализа, но не имеют серьёзной подготовки для чтения классических учебников по функцио­нальному анализу.
В отечественной литературе существует значительный разрыв в уровне под­робности изложения между стандартными учебниками по математическому ана­лизу и стандартными курсами функционального анализа. Данная книга должна частично заполнить этот разрыв и помочь студентам приобрести необходимую подготовку для изучения более полных руководств по функциональному анализу. В связи с этим автор ограничился изложением функционального анализа в норми­рованных пространствах, что позволило существенно повысить как подробность изложения материала, так и количество разбираемых примеров и задач. Всего в пособии разобрано порядка 50 примеров и решено около 150 задач, большая часть которых составлена автором специально для данного пособия. Книга содер­жит большое количество простых примеров и задач, имеющих разъяснительный характер.
Пособие подходит для самостоятельного изучения предмета благодаря пол­ноте и подробности изложения теоретического материала и обилию разобранных практических примеров и задач. Пособие рекомендуется студентам, аспирантам математических специальностей и всем интересующимся функциональным ана­лизом.Предварительные сведения
Нормированные пространства
Непрерывные отображения
Компактные множества
Линейные операторы
Линейные функционалы