Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Субдифференциация. Теория и приложения. Часть 2

Новосибирск: Институт математики, 2003. — 413 с. — ISBN 5–86134–116–8 (ч. 2).В монографии изложены основные результаты нового раздела функционального анализа — субдифференциального исчисления. Широко представлен новейший инструментарий этой области: техника пространств Канторовича, методы булевозначного и инфинитезимального анализа. Наряду с аналитическими вопросами большое место уделено технике вывода критериев оптимальности для выпуклых экстремальных задач, включая важные для приложений вопросы характеризации приближений к оптимальным решениям и значениям.
Первое издание вышло в 1992 г. в Сибирском отделении издательства «Наука». В 1995 г. издательств Kluwer Academic Publishers выпустило в свет расширенный перевод книги, который и стал основой для настоящего издания.
Книга предназначена для математиков, интересующихся современным аппаратом негладкого анализа и его приложениями.Предисловие
Аппарат субдифференциального исчисления
Преобразование Юнга — Фенхеля
Формулы субдифференцирования
Инволютивность преобразования Юнга — Фенхеля
Операторы Магарам
Дезинтегрирование
Инфинитезимальные субдифференциалы
Комментарии
Выпуклые экстремальные задачи
Векторные программы. Оптимальность
Принцип Лагранжа
Признаки оптимальности и приближенной оптимальности
Признаки инфинитезимальной оптимальности
Признаки обобщенной оптимальности
Существование обобщенных решений
Комментарии
Квазидифференциалы
Пространство опорных множеств
Квази дифференцируемые отображения
Квази дифференциал композиции, супремума и инфимума
Дезинтегрирование квазидифференциалов
Необходимые условия экстремума
Учет ограничений типа включения
Комментарии
Локальные выпуклые аппроксимации
Топологии в векторных пространствах
Аппроксимирующие и регуляризирующие конусы
Пределы по Куратовскому и Рокафеллару
Аппроксимации, определяемые набором инфинитезималей
Аппроксимация композиции и суммы соответствий
Субдифференциалы негладких операторов
Комментарии
Приложение 1. Векторные решетки
Приложение 2. Положительные операторы
Приложение 3. Векторные меры
Приложение 4. Булевозначные модели