Лекции по дискретной математике

Приложение Булевой алгебры к синтезу комбинационных схем
Формы задания Булевой функции. Основные законы (тождества). Разнообразие Булевых функций. Некоторые функции от трех переменных. Нормальные формы Булевых функций. Разнообразие двоичных алгебр. Числовое представление Булевых функций. Преобразование произвольной аналитической формы Булевой функции в нормальную. Приведение произвольных нормальных форм Булевой функции к каноническим. Минимизация булевых функций на картах Карно. Кубическое представление булевых функций. Определения. Геометрическая интерпретация кубов малой размерности. Графическое представление булевых функций. Покрытия булевых функций. Цена покрытия. Нулевое покрытие булевой функции и получение минимальной КНФ. Импликанты булевой функции. Системы импликант. Аналогия между импликантами и кубическим представлением Булевой функции. Функциональная полнота системы булевых функций.
Конструктивный подход к доказательству функциональной полноты некоторой системы булевых функций. Синтез комбинационных схем. Понятие логического элемента.
Типовые логические элементы и их обозначения на функциональных схемах. Понятие двоичного сигнала.
Способы его кодирования. Понятие логической системы.
Типы логических систем. Основные параметры комбинационной схемы. Задачи анализа и синтеза комбинационных схем. Построение комбинационных схем (КС) по минимальным нормальным формам в различных базисах.
Задача факторизации (факторного преобразования) булевой функции. Оценка эффекта факторизации. Построение одновыходных схем. Декомпозиция булевых функций.
Схема базиса Жигалкина. Синтез многовыходных комбинационных схем. Минимизация системы Булевых функций
Совместная минимизация. Факторизация системы Булевых функций. Декомпозиция системы Булевых функций
Арифметические основы ЭВМ. Представление чисел в ЭВМ.
Двоичные числа с фиксированной запятой. Диапазон представления чисел. Диапазон представления дробных чисел. Числа с плавающей запятой. Диапазон представления чисел с плавающей запятой. Точность представления чисел.
Погрешность двоичной дроби. Точность представления для коротких форматов в ЭВМ различных типов. Методы округления чисел с плавающей запятой. Принципы выполнения арифметических операций в ЭВМ.
Основы двоичной арифметики. Операция сложения целых чисел. Операция вычитания целых чисел.
Переполнение при вычитании и способы его фиксации.
Сложение и вычитание чисел с плавающей запятой.
Вычитание. Операция умножения целых чисел и
принципы ее реализации в ЭВМ. Основные положения двоичного умножения. Особенности реализации умножения в ЭВМ. Способы (схемы) реализации умножения. Упрощенная схема операционного устройства для реализации умножения по второму способу. Операция деления и ее реализация в ЭВМ
Особенности двоичного деления. Особенности реализации деления в ЭВМ. Деление знаковых. IDIV. Деление в дополнительных кодах.