Иванов А.Н. Дискретная математика. Основные алгебраические структуры. Часть 1

Учебное пособие. — М.: НИЯУ МИФИ, 2010. — 188 с. — ISBN 978-5-7262-1197-8.Даны основные алгебраические структуры, используемые в дискретной математике и ее приложениях. Приведены примеры, иллюстрирующие рассматриваемые понятия, определения и теоремы. Все разделы снабжены упражнениями для самостоятельной работы, а пособие дополнено набором вариантов домашних заданий. Главная задача учебного пособия заключается в оказании помощи студентам при первоначальном изучении алгебраических понятий дискретной математики и подготовке к изучению соответствующих разделов специальной литературы. Во 2-й части пособия изложены основы комбинаторики, теории графов и сетевых моделей. 3-я часть посвящена математической логике, теории автоматов и сложности вычислений. 4-я часть содержит практические примеры использования дискретных математических моделей в криптографии, помехоустойчивом кодировании, цифровой обработке сигналов и сжатии данных.
Пособие предназначено студентам специальности «Прикладная математика» факультета «К» НИЯУ МИФИ при изучении курса «Дискретная математика», а также может быть рекомендовано к использованию в учебном процессе факультета «Б».Предисловие.
Множества.
Операции, отображения и преобразования.
Бинарные отношения.
Упражнения.
Список литературы.
Группы.
Способы задания групп.
Подгруппы.
Нормальные подгруппы.
Факторгруппы.
Упражнения.
Список литературы.
Кольца.
Кольцо многочленов.
Кольцо целых чисел.
Упражнения.
Список литературы.
Конечные поля.
Характеризация конечных полей.
Первообразные корни и индексы.
Многочлены над конечными полями.
Алгоритм Берлекэмпа разложения многочленов.
Коды Боуза-Чоудхури-Хоккенгема.
Упражнения.
Список литературы.
Приложения:
Варианты домашних заданий.
Вариант контрольной работы.