Денисова И.П. Введение в тензорное исчисление и его приложения

Учебное пособие. — 2-е изд., стер. — М.: Учебно-научный центр довузовского образования (УНЦ ДО), 2004. — 230 с. — ISBN 5-88800-255-0.Настоящее пособие содержит материал по тензорному исчислению, входящий в учебные программы для студентов специальностей «Прикладная математика» и «Прикладная механика». В пособии излагается тензорная алгебра, включая нелинейные соотношения для тензоров второго ранга, и тензорный анализ в произвольных римановых и псевдоримановых пространствах. Для изложения основных тензорных уравнений и соотношений механики сплошных сред, электродинамики, специальной и общей теории относительности применяется развитый математический аппарат.Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
Основы тензорной алгебры.
Определение тензора.
Основные алгебраические операции с тензорами.
Метрический тензор псевдориманова пространства.
Тензорное обобщение символа Леви-Чивита.
Тензорный анализ в N-мерном псевдоримановом пространстве.
Ковариантное дифференцирование.
Символы Кристоффеля и их свойства.
Основные свойства ковариантного дифференцирования.
Тензор кривизны Римана- Кристоффеля и его свойства.
Свойства тензора кривизны в пространствах с небольшим числом измерений.
Алгебраические соотношения для тензора второго ранга в N-мерном псевдоримановом пространстве.
Доказательство основных лемм.
Теоремы о тензорных соотношениях.
Теорема об обратном тензоре.
Нахождение коэффициентов разложений.
Тензорное соотношение типа свертки.
Нелинейные тензорные соотношения для антисимметричного тензора второго ранга.
Пространства с небольшим числом измерений.
Тензорная алгебра в четырехмерном псевдоримановом пространстве-времени.
Тензорные соотношения в трехмерном псевдоримановом пространстве.
Нелинейные тензорные соотношения в двумерном пространстве.
Тензорные уравнения механики сплошных сред и теории упругости.
Основы, механики сплошных сред.
Тензор деформации сплошной среды.
Тензор напряжений.
Тензорные уравнения движения в механике сплошных сред.
Тензорные уравнения теории упругости.
Тензорные уравнения движения вязкой жидкости.
Псевдоевклидово пространство-время.
Основные понятия.
Группа движений псевдоевклидова пространства-времени.
Тензорные теоремы Нётер.
Неинерциальные системы отсчета.
Эффект Саньяка.
Тензоры в электродинамике.
Уравнения Максвелла в тензорной форме.
Уравнение эйконала.
Тензор энергии-импульса свободного электромагнитного поля.
Тензорные соотношения нелинейной электродинамики.
Применение тензорных соотношений к задачам нелинейной электродинамики.
Тензорные уравнения общей теории относительности.
Уравнения Эйнштейна.
Нелинейные тензорные соотношения.
Уравнение геодезической.
Решение Шварцшильда.
Слабые гравитационные волны.
Уравнения Максвелла при наличии слабых гравитационных волн.
Предметный указатель.
Литература.